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在计算机中，我们可以采用 补码 以及 无符号 两种方式来存储我们的整数，两者的主要差别如下
- 补码
第一位为符号位，当符号为 = 1 时，代表一个负权，= 0 时，权也为 0
每一位都有响应的权，最终十进制表示就等于 整个向量的加权
比如 [0,1,1,1] 为四位长度 其十进制等于 7, [1,0,0,0] 最高位为负权 = - 2 ^ 3 = -8
- 无符号
全部为有效位，无法表示负数
比如 [1,1,1,1] 其十进制等于 16
表示范围
既然作为一种编码方式，自然会拥有表示的上下限，这里记录一下两者的上下限
无符号数的表示范围
我们用 U表示无符号数这种编码方式(usigned) , 用 w代表其位长(也就是有多少个位的情况下)
- 其下限自然等于所有位都为0也就是
0 - 他的上限等于
(2 ^ w) - 1最后减一自然是因为你还得表示0
给出数学表示
UMin(w) = 0
UMax(w) = (2 ^ w) - 1
公式不太好输，见谅
补码的表示范围
我们用 T 表示补码(Two’s complement)这种编码方式
由于最高位作为符号位，所以我们获得了表达负数的能力，但是在正数这一块的最大值也降低了。这里直接给出数学表达
TMin(w) = - (2 ^ (w - 1) )
TMax(w) = (2 ^ (w - 1) ) - 1
你发现两者在数轴上并不对称，这主要是因为 0 只能被分配到非负的空间，在符号位=1, w = 4 的情况他 最大的可能值就是 [1,1,1,1] = -1 所以负数方向会拥有更大的编码空间。
还有值得一提的就是 UMax(w) = TMax(w) * 2 + 1 这个能通过换算得到。
TMax(w) * 2 + 1 = ( (2 ^ (w - 1) ) - 1 ) * 2 + 1 = 2 ^ w - 2 + 1 = 2 ^ w - 1 = UMax(w)
两者之间的转换
在一般语言之中，如果你要对这两种表示法进行转换，语言的默认行为是保持保持二进制上的存储，但是由于编码方式的转变，必然会造成一些程度上的变化
补码转无符号
由于有条件，所以给出类似流程判断的伪代码
// T2U 表示补码转无符号
// w 代表位数
// x 被转化的10进制整数
T2Uw(x) =
if x < 0
return x + 2 ^ 2
else if x >= 0
return x
无符号转补码
// U2T 代表无符号转补码
// w 代表位数
// x 被转换的10进制整数
U2Tw(x) =
if x <= TMax(w)
return u
else if x > TMax(w)
return u - 2 ^ w
参考
- 《CS:APP》